!! used as default html header if there is none in the selected theme. OEF diagonalizacija

OEF diagonalizacija --- Uvod ---

Ta modul vsebuje 21 vaj o diagonalizaciji endomorfizmov oziroma kvadratnih matrik.

Iskanje lastnih vektorjev (III)

Dani sta matriki
in ,
kjer matrika pripada nekemu endomorfizmu v urejeni bazi , matrika pa je obrnljiva. Čim hitreje poiščite kakšen lastni vektor endomorfizma , ki mu v urejeni bazi pripada matrika .

Očitni lastni vektor za


Iskanje lastnih vektorjev (IV)

Dani sta matriki
in ,
kjer matrika pripada nekemu endomorfizmu v urejeni bazi , matrika pa je obrnljiva. Čim hitreje poiščite kakšen lastni vektor endomorfizma , ki mu v urejeni bazi pripada matrika .

Očitni lastni vektor za


Diagonalizabilnost 2x2 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 3x3 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 4x4 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 5x5 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizabilnost 6x6 (dane LVr)

Dana je matrika
.
Določite razsežnosti njenih lastnih podprostorov, ki ustrezajo posameznim lastnim vrednostim:
Valeur propredimension des espaces propres
Ali je matrika diagonalizabilna?

Diagonalizacija nad R (I)

Oglejte si kompleksno matriko in ugotovite, ali je diagonalizabilna nad poljem RR. Vnesite tudi razsežnost vsote njenih lastnih podprostorov.

Diagonalizacija nad R (II)

Oglejte si kompleksno matriko in ugotovite, ali je diagonalizabilna nad poljem RR. Vnesite tudi razsežnost vsote njenih lastnih podprostorov.

Iskanje lastnih vektorjev (I)

Naj bo V vektorski prostor razsežnosti in njegov endomorfizem, ki mu v urejeni bazi prostora V pripada matrika
.

Brez računanja poiščite kakšen lastni vektor in ustrezno lastno vrednost endomorfizma.

Očitni lastni vektor: v =

Ustrezna lastna vrednost: lambda =


Iskanje lastnih vektorjev (II)

Naj bo V vektorski prostor razsežnosti in njegov endomorfizem, ki mu v urejeni bazi prostora V pripada matrika
.

Brez računanja poiščite kakšen lastni vektor in ustrezno lastno vrednost endomorfizma.

Očitni lastni vektor: v =

Ustrezna lastna vrednost: lambda =


Matrike reda 2

Realna matrika je podobna matriki oblike
(v zadnjem primeru je koeficient neničeln).

Diagonalizabilnost 2x2 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Diagonalizabilnost 3x3 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Diagonalizabilnost 4x4 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Diagonalizabilnost 5x5 (dani LVek)

Naslednji stolpci predstavljajo lastne vektorje neke matrike A reda :
Potem velja:

Lastne vrednosti 1

Naj bo končnorazsežen vektorski prostor nad poljem in njegov endomorfizem.

Kaj lahko poveste o pravilnosti naslednje trditve:

Če je endomorfizem , potem .

Lastne vrednosti 2

Naj bo vektorski prostor razsežnosti nad poljem in njegov endomorfizem. Ali ima vedno najmanj eno lastno vrednost iz polja ?

Lastne vrednosti 3

Naj bo vektorski prostor nad poljem in njegov endomorfizem. Naj bo in lambda , tako da je . Ali smemo sklepati, da je

lambda lastna vrednost endomorfizma ?

Slika in lastni vektorji 1

Endomorfizem prostora ima lastna vektorja () pri lastni vrednosti in () pri lastni vrednosti . Določite sliko vektorja glede na ta endomorfizem.

S klikom označite krajišče iskanega vektorja.


Slika in lastni vektorji 2

Endomorfizem prostora ima lastna vektorja () pri lastni vrednosti in () pri lastni vrednosti . Določite sliko vektorja glede na ta endomorfizem.

S klikom označite krajišče iskanega vektorja.

The most recent version